snapshot: 2026-07-25

1 files changed, 58 insertions, 0 deletions

diff --git a/b7q6jx.md b/b7q6jx.md
new file mode 100644
index 0000000..1dc031c
--- /dev/null
+++ b/b7q6jx.md
@@ -0,0 +1,58 @@
+---
+id: b7q6jx
+date: 2026-07-25T21:15:31+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Доверительные интервалы
+
+Доверительный интервал - это интервал, построенный по выборке, который с заданным уровнем доверия 
+используется для оценки неизвестного параметра генеральной совокупности.
+
+Часто используются следующие три доверительные вероятности: 90%, 95% и 99%.
+
+Общая форма доверительного интервала:
+$\hat{\theta} - \Delta < \theta < \hat{\theta} + \Delta$
+Величина $\Delta$ называется предельной ошибкой.
+
+Доверительные интервалы строят для величин, которые подчиняются нормальному закону распределения, 
+распределению хи-квадрат или распределению Стьюдента.
+
+
+Далее для всех примеров будет считаться, что случайная величина подчиняется нормальному закону 
+распределения, для простоты нахождения доверительных интервалов её параметров.
+$X \sim N(\mu; \sigma^2)$
+
+## Доверительный интервал для математического ожидания
+### Если дисперсия известна
+$\frac{X - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0; 1)$
+Поэтому доверительный интервал:
+$\bar{X} - z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{X} + z_{\alpha/2} 
+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
+
+### Если дисперсия неизвестна
+$\frac{X - \mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}} \sim t_{n-1}$
+Поэтому доверительный интервал:
+$\bar{X} - t_{n-1,\alpha/2} \frac{S}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{X} + t_{n-1,\alpha/2} 
+\frac{S}{\sqrt{n}}$
+
+## Доверительный интервал для дисперсии
+### Если мат. ожидание известно
+$\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n}$
+Поэтому доверительный интервал:
+$\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2}{\chi^2_{n,1-\alpha/2}} \le \sigma^2 \le \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - 
+\mu)^2}{\chi^2_{n,\alpha/2}}$
+
+### Если мат. ожидание неизвестно
+$\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}$
+Поэтому доверительный интервал:
+$\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{n-1,1-\alpha/2}} \le \sigma^2 \le \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{n-1,\alpha/2}}$
+
+# Up
+- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)