diff options
Diffstat (limited to '')
| -rw-r--r-- | 91x38r.md | 57 |
1 files changed, 57 insertions, 0 deletions
diff --git a/91x38r.md b/91x38r.md new file mode 100644 index 0000000..4decc54 --- /dev/null +++ b/91x38r.md @@ -0,0 +1,57 @@ +--- +id: 91x38r +date: 2026-07-25T22:22:21+0300 +languages: [ru] +aliases: + +reviews: + +tags: +- draft +- knowledge +--- +# Критерий хи-квадрат Пирсона + +Критерий хи-квадрат Пирсона - статистический критерий, основанный на распределении $\chi^2$. Он +используется для проверки различных статистических гипотез, прежде всего: +- проверки согласия - соответствует ли выборка заданному распределению +- проверки независимости двух признаков +- проверки однородности нескольких выборок + +Главная идея одна: сравнить наблюдаемые частоты с частотами, которые ожидались бы при справедливости +$H_0$. + +## Критерий согласия +Пусть наблюдения разбиты на k категорий. + +Для каждой категории имеем: +- $O_i$ - наблюдаемое число объектов +- $E_i$ - ожидаемое число объектов при справедливости $H_0$ + +Тогда статистика Пирсона: +$\chi^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$ + +Для проверки гипотезы находим критическое значение в соответствии с количеством степеней свободы: +$\nu = k - 1$ +Сравниваем статистику Пирсона с критическим значением: +$\chi^2 < \chi^2_{\alpha,\nu}$ +Если условие выполнено - нет оснований отвергать гипотезу $H_0$. + +## Критерий независимости двух признаков +Критерий хи-квадрат также позволяет определить, связаны ли два категориальных признака. + +Если признаки независимы, ожидаемая частота ячейки: +$E_{ij} = \frac{n_i n_j}{n}$ +n_i - сумма в строке +n_j - сумма в столбце +n - общее количество наблюдений + +Статистика Пирсона: +$\chi^2 = \sum_{i=1}^r \sum_{j=1}^c \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$ + +Для проверки гипотезы находим критическое значение в соответствии с количеством степеней свободы: +$\nu = (r-1)(c-1)$ + + +# Up +- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq) |