---
id: edms7d
date: 2026-07-22T13:03:43+0300
languages: [ru]
aliases:

reviews:

tags:
- draft
- knowledge
---
# Основные распределения случайных величин

## Дискретные

### Распределение Бернулли
Распределение Бернулли описывает результат одного испытания Бернулли, в котором возможны только два 
исхода:
- успех
- неудача

Математическое ожидание:
$M(X) = p$
Дисперсия:
$D(X) = pq$

### Биномиальное
Биномиальное распределение описывает число успехов в серии независимых испытаний Бернулли.

Формула вероятности равна формуле Бернулли:
$P(X = k) = C^k_n p^k (1-p)^{n-k}$

Математическое ожидание:
$M(X) = np$
Дисперсия:
$D(X) = npq = np(1-p)$

### Геометрическое
Геометрическое распределение описывает количество испытаний до первого успеха.

Вероятность того, что первый успех произойдет на k-м испытании:
$P(X = k) = q^{k-1}p$

Математическое ожидание:
$M(X) = \frac{1}{p}$
Дисперсия:
$D(X) = \frac{1 - p}{p^2}$

### Распределение Пуассона
Распределение Пуассона описывает количество редких событий за определенный промежуток времени или 
пространства. Имеет параметр $\lambda$ - среднее число событий.

Вероятность появления k событий:
$P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$

Математическое ожидание:
$M(X) = \lambda$
Дисперсия:
$D(X) = \lambda$

## Непрерывные

### Равномерное
Равномерное распределение описывает ситуацию, когда все значения случайной величины в некотором 
диапазоне имеют одинаковую вероятность.

Плотность распределения:
$f(x) = \frac{1}{b-a}, a \le x \le b$

Математическое ожидание:
$M(X) = \frac{a+b}{2}$
Дисперсия:
$D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$

### Нормальное распределение
Нормальное распределение — одно из важнейших распределений в статистике.
Оно описывает величины, на которые влияет большое количество независимых факторов.
Оно полностью определяется двумя параметрами:
- $\mu$ - математическое ожидание
- $\sigma$ - среднеквадратиеское (стандартное) отклонение

Плотность распределения задана функцией Гаусса:
$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$

Математическое ожидание:
$M(X) = \mu$
Дисперсия:
$D(X) = \sigma^2$

# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)