---
id: iqj9vr
date: 2026-07-26T18:21:44+0300
languages: [ru]
aliases:

reviews:

tags:
- draft
- knowledge
---
# Линейные операции над векторами

## Сложение векторов
Сумма двух векторов определяется покомпонентно:
$\vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z)$

Геометрически сумма строится по правилу треугольника:
Начало второго вектора совмещается с концом первого, а результирующий вектор идёт от начала первого 
к концу второго.

## Вычитание векторов
Разность определяется как сложение с противоположным вектором:
$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) = (a_x - b_x, a_y - b_y, a_z - b_z)$

Также можно геометрически построить разность векторов:
Оба вектора откладываются от одной точки, из конца второго в конец первого вектора проводится 
вектор, который является результирующим:
$\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB}$

## Умножение вектора на скаляр
Пусть $\lambda$ - некоторое число. Тогда
$\lambda\vec{a} = (\lambda a_x, \lambda a_y, \lambda a_z)$

Таким образом, эта операция позволяет:
- изменить длину вектора
- изменить направление вектора

# Up
- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)