---
id: mxk54q
date: 2026-07-22T13:44:17+0300
languages: [ru]
aliases:

reviews:

tags:
- draft
- knowledge
---
# Числовые характеристики случайных величин

Числовые характеристики случайных величин — это численные параметры, которые позволяют описывать 
основные свойства распределения случайной величины без полного задания её закона распределения.

К основным числовым характеристикам относятся:
- математическое ожидание
- дисперсия
- среднеквадратическое отклонение
- начальные и центральные моменты

## Математическое ожидание
Математическое ожидание $M(X)$ - это среднее значение случайной величины, к которому стремится 
средний результат большого числа испытаний.

Для дискретной случайной величины:
$M(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i$

Для непрерывной случайной величины:
$M(X) = \int^{+\infty}_{-\infty} x f(x) dx$

## Дисперсия
Дисперсия $D(X)$ характеризует разброс значений случайной величины относительно 
математического ожидания.

Основное определение:
$D(X) = M((X - M(X))^2)$
$D(X) = M(X^2) - (M(X))^2$

## Среднеквадратическое отклонение
Среднеквадратическое (стандартное) отклонение показывает типичное отклонение случайной величины от 
среднего значения.
$\sigma = \sqrt{D(X)}$

## Моменты
Момент — это числовая характеристика, связанная со степенью отклонения случайной величины.

### Начальный момент
Начальный момент порядка k:
$m_k = M(X^k)$

### Центральный момент
Центральный момент порядка k:
$\mu_k = M((X - M(X))^k)$

# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)

# Related
- [Характеристики положения](wi7q4o)