3mcneu.md


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61

---
id: 3mcneu
date: 2026-07-26T18:43:40+0300
languages: [ru]
aliases:

reviews:

tags:
- draft
- knowledge
---
# Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат

## Полярная система координат
Используется на плоскости вместо декартовых координат (x,y).

Точка задаётся двумя величинами:
- r - расстояние от начала координат O до точки
- $\varphi$ - угол между положительным направлением оси Ox и радиус-вектором OM

Связь с декартовыми координатами:
$x = r \cos \varphi$
$y = r \sin \varphi$


$r = \sqrt{x^2 + y^2}$
$\varphi = \arctan2(y, x) = \arctan \frac{y}{x}$

## Цилиндрическая система координат
Один из вариантов расширения полярной системы координат в трёхмерное пространство.

Точка задаётся тремя величинами:
- r - расстояние от оси Oz до точки
- $\varphi$ - угол вокруг оси Oz
- z - высота относительно плоскости Oxy

Связь с декартовыми координатами такая же, как и у полярной системы координат, с добавлением
$z = z$

## Сферическая система координат
Другой вариант расширения полярной системы координат в трёхмерное пространство.

Точка задаётся тремя величинами:
- r - расстояние от начала координат до точки
- $\varphi$ - азимутальный угол, отсчитываемый в плоскости Oxy от положительной оси Ox
- $\theta$ - зенитный (полярный) угол, отсчитываемый от положительной оси Oz

Свзяь с декартовыми координатами:
$x = r \sin \theta \cos \varphi$
$y = r \sin \theta \sin \varphi$
$z = r \cos \theta$


$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
$\varphi = \arctan2(y, x) = \arctan \frac{y}{x}$
$\theta = \arccos \frac{z}{r}$


# Up
- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)