blob: 8ffb16e84fe18b8de87ed3a7e5e407bf9c6cb1e4 (
plain) (
blame)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
|
---
id: edms7d
date: 2026-07-22T13:03:43+0300
languages: [ru]
aliases:
reviews:
tags:
- draft
- knowledge
---
# Основные распределения случайных величин
## Дискретные
### Распределение Бернулли
Распределение Бернулли описывает результат одного испытания Бернулли, в котором возможны только два
исхода:
- успех
- неудача
Математическое ожидание:
$M(X) = p$
Дисперсия:
$D(X) = pq$
### Биномиальное
Биномиальное распределение описывает число успехов в серии независимых испытаний Бернулли.
Формула вероятности равна формуле Бернулли:
$P(X = k) = C^k_n p^k (1-p)^{n-k}$
Математическое ожидание:
$M(X) = np$
Дисперсия:
$D(X) = npq = np(1-p)$
### Геометрическое
Геометрическое распределение описывает количество испытаний до первого успеха.
Вероятность того, что первый успех произойдет на k-м испытании:
$P(X = k) = q^{k-1}p$
Математическое ожидание:
$M(X) = \frac{1}{p}$
Дисперсия:
$D(X) = \frac{1 - p}{p^2}$
### Распределение Пуассона
Распределение Пуассона описывает количество редких событий за определенный промежуток времени или
пространства. Имеет параметр $\lambda$ - среднее число событий.
Вероятность появления k событий:
$P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
Математическое ожидание:
$M(X) = \lambda$
Дисперсия:
$D(X) = \lambda$
## Непрерывные
### Равномерное
Равномерное распределение описывает ситуацию, когда все значения случайной величины в некотором
диапазоне имеют одинаковую вероятность.
Плотность распределения:
$f(x) = \frac{1}{b-a}, a \le x \le b$
Математическое ожидание:
$M(X) = \frac{a+b}{2}$
Дисперсия:
$D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$
### Нормальное распределение
Нормальное распределение — одно из важнейших распределений в статистике.
Оно описывает величины, на которые влияет большое количество независимых факторов.
Оно полностью определяется двумя параметрами:
- $\mu$ - математическое ожидание
- $\sigma$ - среднеквадратиеское (стандартное) отклонение
Плотность распределения задана функцией Гаусса:
$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$
Математическое ожидание:
$M(X) = \mu$
Дисперсия:
$D(X) = \sigma^2$
# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)
|
