blob: 7a3dc7020b51f6dfd4c8cf186d46852125117d50 (
plain) (
blame)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
|
---
id: gn83wo
date: 2026-07-25T20:35:08+0300
languages: [ru]
aliases:
reviews:
tags:
- draft
- knowledge
---
# Точечные и интервальные оценки
В математической статистике обычно неизвестны параметры генеральной совокупности, и по выборке
необходимо оценить эти параметры.
Существуют два основных вида оценок:
- точечные - одно число
- интервальные - диапазон возможных значений
## Точечная оценка
Точечная оценка $\hat{\theta}$ - это функция от выборки, которая используется для приближённого
определения неизвестного параметра генеральной совокупности.
Например, если неизвестно математическое ожидание $\mu$, то естественной оценкой является
выборочное среднее:
$\hat{\mu} = \bar{X}$
Основные точечные оценки:
- математическое ожидание - выборочное среднее
- дисперсия - несмещённая оценка дисперсии
## Свойства хороших оценок
### Несмещённость
Оценка называется несмещённой, если её математическое ожидание равно истинному параметру:
$M(\hat{\theta}) = \theta$
### Состоятельность
Оценка является состоятельной, если при увеличении объёма выборки она стремится к истинному
значению:
$\hat{\theta}_n \xrightarrow{P} \theta$
### Эффективность
Если существуют несколько несмещённых оценок одного параметра, предпочтительнее та, которая имеет
меньшую дисперсию.
$D(\hat{\theta}_1) < D(\hat{\theta}_2)$
## Интервальная оценка
Точечная оценка имеет недостаток: она не показывает точность оценки.
Поэтому используют интервальную оценку.
Она имеет вид:
$\theta \in [\theta_1; \theta_2]$
## Доверительный интервал
Интервальная оценка обычно строится с заданной доверительной вероятностью $\gamma$:
$P(\theta_1 < \theta < \theta_2) = \gamma$
Это определение не совсем корректное, так как вероятность не показывает, что фиксированный параметр
уже находится внутри.
Интервальная оценка - диапазон, который с заданной доверительной вероятностью покрывает неизвестный
параметр.
# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)
|
